解決{c}{x+y+z=15000}{9x+6y+5z=89000}{4.5x+6y+2.5z=50500} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { c } { x + y + z = 15000 } \\ { 9 x + 6 y + 5 z = 89000 } \\ { 4.5 x + 6 y + 2.5 z = 50500 } \end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x=3000$$

$$y=2000$$

$$z=10000$$

使用代入法縮短步驟

解 x+y+z=15000 中的 x。

$$x=-y-z+15000$$

在第二個與第三個方程式中以 -y-z+15000 代入 x。

$$9\left(-y-z+15000\right)+6y+5z=89000 4.5\left(-y-z+15000\right)+6y+2.5z=50500$$

解這些方程式以分別取得 y 與 z。

$$y=\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z z=\frac{3}{4}y+8500$$

在方程式 z=\frac{3}{4}y+8500 中以 \frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z 代入 y。

$$z=\frac{3}{4}\left(\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z\right)+8500$$

解 z=\frac{3}{4}\left(\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z\right)+8500 中的 z。

$$z=10000$$

在方程式 y=\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z 中以 10000 代入 z。

$$y=\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}\times 10000$$

從 y=\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}\times 10000 計算 y。

$$y=2000$$

在方程式 x=-y-z+15000 中以 2000 代入 y 並以 10000 代入 z。

$$x=-2000-10000+15000$$

從 x=-2000-10000+15000 計算 x。

$$x=3000$$

現已成功解出系統。

$$x=3000 y=2000 z=10000$$