解決{c}{x+2y+3z=0}{3x+4y+4z=0}{7x+10y+12z=0} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { c } { x + 2 y + 3 z = 0 } \\ { 3 x + 4 y + 4 z = 0 } \\ { 7 x + 10 y + 12 z = 0 } \end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x=0$$

$$y=0$$

$$z=0$$

使用代入法縮短步驟

解 x+2y+3z=0 中的 x。

$$x=-2y-3z$$

在第二個與第三個方程式中以 -2y-3z 代入 x。

$$3\left(-2y-3z\right)+4y+4z=0 7\left(-2y-3z\right)+10y+12z=0$$

解這些方程式以分別取得 y 與 z。

$$y=-\frac{5}{2}z z=-\frac{4}{9}y$$

在方程式 z=-\frac{4}{9}y 中以 -\frac{5}{2}z 代入 y。

$$z=-\frac{4}{9}\left(-\frac{5}{2}\right)z$$

解 z=-\frac{4}{9}\left(-\frac{5}{2}\right)z 中的 z。

$$z=0$$

在方程式 y=-\frac{5}{2}z 中以 0 代入 z。

$$y=-\frac{5}{2}\times 0$$

從 y=-\frac{5}{2}\times 0 計算 y。

$$y=0$$

在方程式 x=-2y-3z 中以 0 代入 y 並以 0 代入 z。

$$x=-2\times 0-3\times 0$$

從 x=-2\times 0-3\times 0 計算 x。

$$x=0$$

現已成功解出系統。

$$x=0 y=0 z=0$$