解決{c}{1+1/1-1{1+frac{1/1-frac{1{3}}}}}{2-1/3/frac{3{4}+frac{1}{4}}{frac{3}{4}}*frac{9}{40}} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { c } { 1 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 3 } } } } } \\ { \frac { 2 - \frac { 1 } { 3 } } { \frac { 3 } { 4 } + \frac { 1 } { 4 } } { \frac { 3 } { 4 } } \times \frac { 9 } { 40 } } \end{array} \right.$$

排序

$$\frac{9}{32},\frac{8}{3}$$

解題步驟

將 1 轉換成分數 \frac{3}{3}。

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{3}{3}-\frac{1}{3}}}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

因為 \frac{3}{3} 和 \frac{1}{3} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{3-1}{3}}}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

從 3 減去 1 會得到 2。

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{2}{3}}}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

1 除以 \frac{2}{3} 的算法是將 1 乘以 \frac{2}{3} 的倒數。

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+1\times \frac{3}{2}}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

將 1 乘上 \frac{3}{2} 得到 \frac{3}{2}。

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{1}{1+\frac{3}{2}}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

將 1 轉換成分數 \frac{2}{2}。

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{2}{2}+\frac{3}{2}}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

因為 \frac{2}{2} 和 \frac{3}{2} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{2+3}{2}}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

將 2 與 3 相加可以得到 5。

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{1}{\frac{5}{2}}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

1 除以 \frac{5}{2} 的算法是將 1 乘以 \frac{5}{2} 的倒數。

$$sort(1+\frac{1}{1-1\times \frac{2}{5}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

將 1 乘上 \frac{2}{5} 得到 \frac{2}{5}。

$$sort(1+\frac{1}{1-\frac{2}{5}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

將 1 轉換成分數 \frac{5}{5}。

$$sort(1+\frac{1}{\frac{5}{5}-\frac{2}{5}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

因為 \frac{5}{5} 和 \frac{2}{5} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$sort(1+\frac{1}{\frac{5-2}{5}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

從 5 減去 2 會得到 3。

$$sort(1+\frac{1}{\frac{3}{5}},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

1 除以 \frac{3}{5} 的算法是將 1 乘以 \frac{3}{5} 的倒數。

$$sort(1+1\times \frac{5}{3},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

將 1 乘上 \frac{5}{3} 得到 \frac{5}{3}。

$$sort(1+\frac{5}{3},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

將 1 轉換成分數 \frac{3}{3}。

$$sort(\frac{3}{3}+\frac{5}{3},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

因為 \frac{3}{3} 和 \frac{5}{3} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$sort(\frac{3+5}{3},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

將 3 與 5 相加可以得到 8。

$$sort(\frac{8}{3},\frac{2-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

將 2 轉換成分數 \frac{6}{3}。

$$sort(\frac{8}{3},\frac{\frac{6}{3}-\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

因為 \frac{6}{3} 和 \frac{1}{3} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$sort(\frac{8}{3},\frac{\frac{6-1}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

從 6 減去 1 會得到 5。

$$sort(\frac{8}{3},\frac{\frac{5}{3}}{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

因為 \frac{3}{4} 和 \frac{1}{4} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$sort(\frac{8}{3},\frac{\frac{5}{3}}{\frac{3+1}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

將 3 與 1 相加可以得到 4。

$$sort(\frac{8}{3},\frac{\frac{5}{3}}{\frac{4}{4}}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

將 4 除以 4 以得到 1。

$$sort(\frac{8}{3},\frac{\frac{5}{3}}{1}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

任何項目除以一結果都為其本身。

$$sort(\frac{8}{3},\frac{5}{3}\times \frac{3}{4}\times \frac{9}{40})$$

\frac{5}{3} 乘上 \frac{3}{4} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$sort(\frac{8}{3},\frac{5\times 3}{3\times 4}\times \frac{9}{40})$$

在分子和分母中同時消去 3。

$$sort(\frac{8}{3},\frac{5}{4}\times \frac{9}{40})$$

\frac{5}{4} 乘上 \frac{9}{40} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$sort(\frac{8}{3},\frac{5\times 9}{4\times 40})$$

在分數 \frac{5\times 9}{4\times 40} 上完成乘法。

$$sort(\frac{8}{3},\frac{45}{160})$$

透過找出與消去 5，對分式 \frac{45}{160} 約分至最低項。

$$sort(\frac{8}{3},\frac{9}{32})$$

清單 \frac{8}{3},\frac{9}{32} 中數位的最小公分母為 96。將清單中的數位轉換成分母為 96 的分數。

$$\frac{256}{96},\frac{27}{96}$$

若要排序清單，請從單項 \frac{256}{96} 開始。

$$\frac{256}{96}$$

將 \frac{27}{96} 插入至新清單中的適當位置。

$$\frac{27}{96},\frac{256}{96}$$

以初始值取代取得的分數。

$$\frac{9}{32},\frac{8}{3}$$

評估

$$\frac{8}{3},\ \frac{9}{32}$$