解決{c}{(U_{1}-U_{2})1/2+1/10U_{1}+5I_{x}=2}{1/4U_{2}-(U_{2}-U_{1})1/2+5I_{x}=0}{I_{x}=frac{U_{1}}{10}} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { c } { ( U _ { 1 } - U _ { 2 } ) \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 10 } U _ { 1 } + 5 I _ { x } = 2 } \\ { \frac { 1 } { 4 } U _ { 2 } - ( U _ { 2 } - U _ { 1 } ) \frac { 1 } { 2 } + 5 I _ { x } = 0 } \\ { I _ { x } = \frac { U _ { 1 } } { 10 } } \end{array} \right.$$

解 U_1、U_2、I_x

$$U_{1} = -\frac{20}{9} = -2\frac{2}{9} \approx -2.222222222$$

$$U_{2} = -\frac{80}{9} = -8\frac{8}{9} \approx -8.888888889$$

$$I_{x}=-\frac{2}{9}\approx -0.222222222$$

使用代入法縮短步驟

將每個方程式乘以其中之分母的最小公倍數。 化簡。

$$6U_{1}-5U_{2}+50I_{x}=20 -U_{2}+2U_{1}+20I_{x}=0 10I_{x}=U_{1}$$

重新排列方程式。

$$10I_{x}=U_{1} -U_{2}+2U_{1}+20I_{x}=0 6U_{1}-5U_{2}+50I_{x}=20$$

解 10I_{x}=U_{1} 中的 U_{1}。

$$U_{1}=10I_{x}$$

在第二個與第三個方程式中以 10I_{x} 代入 U_{1}。

$$-U_{2}+2\times 10I_{x}+20I_{x}=0 6\times 10I_{x}-5U_{2}+50I_{x}=20$$

解這些方程式以分別取得 U_{2} 與 I_{x}。

$$U_{2}=40I_{x} I_{x}=\frac{2}{11}+\frac{1}{22}U_{2}$$

在方程式 I_{x}=\frac{2}{11}+\frac{1}{22}U_{2} 中以 40I_{x} 代入 U_{2}。

$$I_{x}=\frac{2}{11}+\frac{1}{22}\times 40I_{x}$$

解 I_{x}=\frac{2}{11}+\frac{1}{22}\times 40I_{x} 中的 I_{x}。

$$I_{x}=-\frac{2}{9}$$

在方程式 U_{2}=40I_{x} 中以 -\frac{2}{9} 代入 I_{x}。

$$U_{2}=40\left(-\frac{2}{9}\right)$$

從 U_{2}=40\left(-\frac{2}{9}\right) 計算 U_{2}。

$$U_{2}=-\frac{80}{9}$$

在方程式 U_{1}=10I_{x} 中以 -\frac{2}{9} 代入 I_{x}。

$$U_{1}=10\left(-\frac{2}{9}\right)$$

從 U_{1}=10\left(-\frac{2}{9}\right) 計算 U_{1}。

$$U_{1}=-\frac{20}{9}$$

現已成功解出系統。

$$U_{1}=-\frac{20}{9} U_{2}=-\frac{80}{9} I_{x}=-\frac{2}{9}$$