解 x, y
x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562
y=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781
圖表
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\frac{1-\frac{2}{\sqrt{2}+1+1}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y
考慮第一個方程式。 將已知的變數值插入到方程式中。
\frac{1-\frac{2}{\sqrt{2}+2}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y
將 1 與 1 相加可以得到 2。
\frac{1-\frac{2\left(\sqrt{2}-2\right)}{\left(\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y
將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}-2，來有理化 \frac{2}{\sqrt{2}+2} 的分母。
\frac{1-\frac{2\left(\sqrt{2}-2\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y
請考慮 \left(\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{2}-2\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。
\frac{1-\frac{2\left(\sqrt{2}-2\right)}{2-4}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y
對 \sqrt{2} 平方。 對 2 平方。
\frac{1-\frac{2\left(\sqrt{2}-2\right)}{-2}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y
從 2 減去 4 會得到 -2。
\frac{1-\left(-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y
同時消去 -2 和 -2。
\frac{1+\sqrt{2}-2}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y
-\left(\sqrt{2}-2\right) 的相反數是 \sqrt{2}-2。
\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y
從 1 減去 2 會得到 -1。
\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(\sqrt{2}+1\right)^{2}。
\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{2+2\sqrt{2}+1-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y
\sqrt{2} 的平方是 2。
\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{3+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)+1}{\sqrt{2}+1+1}}=y
將 2 與 1 相加可以得到 3。
\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+1+1}}=y
將 3 與 1 相加可以得到 4。
\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+2}}=y
將 1 與 1 相加可以得到 2。
\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{\left(\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}}=y
將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}-2，來有理化 \frac{4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+2} 的分母。
\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}}=y
請考慮 \left(\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{2}-2\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。
\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{2-4}}=y
對 \sqrt{2} 平方。 對 2 平方。
\frac{-1+\sqrt{2}}{\frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{-2}}=y
從 2 減去 4 會得到 -2。
\frac{\left(-1+\sqrt{2}\right)\left(-2\right)}{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}=y
-1+\sqrt{2} 除以 \frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{-2} 的算法是將 -1+\sqrt{2} 乘以 \frac{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}{-2} 的倒數。
\frac{2-2\sqrt{2}}{\left(4+2\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}=y
計算 -1+\sqrt{2} 乘上 -2 時使用乘法分配律。
\frac{2-2\sqrt{2}}{\left(4+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}=y
計算 -2 乘上 \sqrt{2}+1 時使用乘法分配律。
\frac{2-2\sqrt{2}}{\left(4-2\right)\left(\sqrt{2}-2\right)}=y
合併 2\sqrt{2} 和 -2\sqrt{2} 以取得 0。
\frac{2-2\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}-2\right)}=y
從 4 減去 2 會得到 2。
\frac{2-2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-4}=y
計算 2 乘上 \sqrt{2}-2 時使用乘法分配律。
\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{\left(2\sqrt{2}-4\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}=y
將分子和分母同時乘以 2\sqrt{2}+4，來有理化 \frac{2-2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-4} 的分母。
\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}=y
請考慮 \left(2\sqrt{2}-4\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。
\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}=y
展開 \left(2\sqrt{2}\right)^{2}。
\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}=y
計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。
\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{4\times 2-4^{2}}=y
\sqrt{2} 的平方是 2。
\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{8-4^{2}}=y
將 4 乘上 2 得到 8。
\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{8-16}=y
計算 4 的 2 乘冪，然後得到 16。
\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{-8}=y
從 8 減去 16 會得到 -8。
y=\frac{\left(2-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+4\right)}{-8}
換邊，將所有變數項都置於左邊。
y=\frac{-4\sqrt{2}+8-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{-8}
計算 2-2\sqrt{2} 乘上 2\sqrt{2}+4 時使用乘法分配律並合併同類項。
y=\frac{-4\sqrt{2}+8-4\times 2}{-8}
\sqrt{2} 的平方是 2。
y=\frac{-4\sqrt{2}+8-8}{-8}
將 -4 乘上 2 得到 -8。
y=\frac{-4\sqrt{2}}{-8}
從 8 減去 8 會得到 0。
y=\frac{1}{2}\sqrt{2}
將 -4\sqrt{2} 除以 -8 以得到 \frac{1}{2}\sqrt{2}。
x=\sqrt{2}+1 y=\frac{1}{2}\sqrt{2}
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}