解決left(x-3right)left(2x+1right)=4 |Microsoft數學求解器

$$\left( x-3 \right) \left( 2x+1 \right) =4$$

解 x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 x-3 乘上 2x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}-5x-3=4$$

從兩邊減去 4。

$$2x^{2}-5x-3-4=0$$

從 -3 減去 4 會得到 -7。

$$2x^{2}-5x-7=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -5 代入 b，以及將 -7 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

對 -5 平方。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -7。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

將 25 加到 56。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

取 81 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}$$

-5 的相反數是 5。

$$x=\frac{5±9}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{5±9}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{5±9}{4}。 將 5 加到 9。

$$x=\frac{14}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{14}{4} 約分至最低項。

$$x=\frac{7}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{5±9}{4}。 從 5 減去 9。

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 除以 4。

$$x=-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$

配方法的步驟

計算 x-3 乘上 2x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}-5x-3=4$$

新增 3 至兩側。

$$2x^{2}-5x=4+3$$

將 4 與 3 相加可以得到 7。

$$2x^{2}-5x=7$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{7}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

將 -\frac{5}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{4}。接著，將 -\frac{5}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

將 \frac{7}{2} 與 \frac{25}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

將 \frac{5}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$