解決left(40-xright)left(20+2xright)=1200 |Microsoft數學求解器

$$\left( 40-x \right) \left( 20+2x \right) = 1200$$

解 x

$$x=10$$

$$x=20$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 40-x 乘上 20+2x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

從兩邊減去 1200。

$$800+60x-2x^{2}-1200=0$$

從 800 減去 1200 會得到 -400。

$$-400+60x-2x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-2x^{2}+60x-400=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 60 代入 b，以及將 -400 代入 c。

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

對 60 平方。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 -400。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3200}}{2\left(-2\right)}$$

將 3600 加到 -3200。

$$x=\frac{-60±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

取 400 的平方根。

$$x=\frac{-60±20}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{-60±20}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-60±20}{-4}。 將 -60 加到 20。

$$x=-\frac{40}{-4}$$

-40 除以 -4。

$$x=10$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-60±20}{-4}。 從 -60 減去 20。

$$x=-\frac{80}{-4}$$

-80 除以 -4。

$$x=20$$

現已成功解出方程式。

$$x=10 x=20$$

配方法的步驟

計算 40-x 乘上 20+2x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

從兩邊減去 800。

$$60x-2x^{2}=1200-800$$

從 1200 減去 800 會得到 400。

$$60x-2x^{2}=400$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-2x^{2}+60x=400$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{400}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{400}{-2}$$

60 除以 -2。

$$x^{2}-30x=\frac{400}{-2}$$

400 除以 -2。

$$x^{2}-30x=-200$$

將 -30 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -15。接著，將 -15 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

對 -15 平方。

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

將 -200 加到 225。

$$x^{2}-30x+225=25$$

因數分解 x^{2}-30x+225。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

化簡。

$$x-15=5 x-15=-5$$

將 15 加到方程式的兩邊。

$$x=20 x=10$$