解決left(40-xright)left(20+20xright)=1200 |Microsoft數學求解器

$$\left( 40-x \right) \left( 20+20x \right) = 1200$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38.480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0.519747104$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 40-x 乘上 20+20x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

從兩邊減去 1200。

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

從 800 減去 1200 會得到 -400。

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -20 代入 a，將 780 代入 b，以及將 -400 代入 c。

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

對 780 平方。

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 乘上 -20。

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 乘上 -400。

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

將 608400 加到 -32000。

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

取 576400 的平方根。

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

2 乘上 -20。

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}。 將 -780 加到 20\sqrt{1441}。

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

-780+20\sqrt{1441} 除以 -40。

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}。 從 -780 減去 20\sqrt{1441}。

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

-780-20\sqrt{1441} 除以 -40。

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

配方法的步驟

計算 40-x 乘上 20+20x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

從兩邊減去 800。

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

從 1200 減去 800 會得到 400。

$$780x-20x^{2}=400$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-20x^{2}+780x=400$$

將兩邊同時除以 -20。

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

除以 -20 可以取消乘以 -20 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

780 除以 -20。

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

400 除以 -20。

$$x^{2}-39x=-20$$

將 -39 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{39}{2}。接著，將 -\frac{39}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

-\frac{39}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

將 -20 加到 \frac{1521}{4}。

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

因數分解 x^{2}-39x+\frac{1521}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

將 \frac{39}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$