解決left(2x-5right)left(x+3right)=15-6x |Microsoft數學求解器

$$\left( 2x-5 \right) \left( x+3 \right) = 15-6x$$

解 x

$$x=-6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 2x-5 乘上 x+3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

從兩邊減去 15。

$$2x^{2}+x-15-15=-6x$$

從 -15 減去 15 會得到 -30。

$$2x^{2}+x-30=-6x$$

新增 6x 至兩側。

$$2x^{2}+x-30+6x=0$$

合併 x 和 6x 以取得 7x。

$$2x^{2}+7x-30=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 7 代入 b，以及將 -30 代入 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

對 7 平方。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -30。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

將 49 加到 240。

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

取 289 的平方根。

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-7±17}{4}。 將 -7 加到 17。

$$x=\frac{10}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{10}{4} 約分至最低項。

$$x=\frac{5}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-7±17}{4}。 從 -7 減去 17。

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 除以 4。

$$x=-6$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$

配方法的步驟

計算 2x-5 乘上 x+3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

新增 6x 至兩側。

$$2x^{2}+x-15+6x=15$$

合併 x 和 6x 以取得 7x。

$$2x^{2}+7x-15=15$$

新增 15 至兩側。

$$2x^{2}+7x=15+15$$

將 15 與 15 相加可以得到 30。

$$2x^{2}+7x=30$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{30}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{30}{2}$$

30 除以 2。

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=15$$

將 \frac{7}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{7}{4}。接著，將 \frac{7}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

\frac{7}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=15+\frac{49}{16}$$

將 15 加到 \frac{49}{16}。

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{289}{16}$$

因數分解 x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

化簡。

$$x+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{17}{4}$$

從方程式兩邊減去 \frac{7}{4}。

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$