解決left(16-2xright)left(9-xright)=112 |Microsoft數學求解器

$$\left( 16-2x \right) \left( 9-x \right) = 112$$

解 x

$$x=1$$

$$x=16$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 16-2x 乘上 9-x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$144-34x+2x^{2}=112$$

從兩邊減去 112。

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

從 144 減去 112 會得到 32。

$$32-34x+2x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}-34x+32=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -34 代入 b，以及將 32 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

對 -34 平方。

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

-8 乘上 32。

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

將 1156 加到 -256。

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

取 900 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

-34 的相反數是 34。

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{34±30}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{34±30}{4}。 將 34 加到 30。

$$x=\frac{64}{4}$$

64 除以 4。

$$x=16$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{34±30}{4}。 從 34 減去 30。

$$x=\frac{4}{4}$$

4 除以 4。

$$x=1$$

現已成功解出方程式。

$$x=16 x=1$$

配方法的步驟

計算 16-2x 乘上 9-x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$144-34x+2x^{2}=112$$

從兩邊減去 144。

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

從 112 減去 144 會得到 -32。

$$-34x+2x^{2}=-32$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$2x^{2}-34x=-32$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

-34 除以 2。

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

-32 除以 2。

$$x^{2}-17x=-16$$

將 -17 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{17}{2}。接著，將 -\frac{17}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

-\frac{17}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

將 -16 加到 \frac{289}{4}。

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

因數分解 x^{2}-17x+\frac{289}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

將 \frac{17}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=16 x=1$$