解決left(1+1/3right)left(1+1/3^2right)left(1+1/3^4right) |Microsoft數學求解器

$$\left( 1+ \frac{ 1 }{ 3 } \right) \left( 1+ \frac{ 1 }{ { 3 }^{ 2 } } \right) \left( 1+ \frac{ 1 }{ { 3 }^{ 4 } } \right)$$

評估

$$\frac{3280}{2187}\approx 1.499771376$$

解題步驟

將 1 轉換成分數 \frac{3}{3}。

$$\left(\frac{3}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

因為 \frac{3}{3} 和 \frac{1}{3} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{3+1}{3}\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

將 3 與 1 相加可以得到 4。

$$\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{3^{2}}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

將 1 轉換成分數 \frac{9}{9}。

$$\frac{4}{3}\left(\frac{9}{9}+\frac{1}{9}\right)\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

因為 \frac{9}{9} 和 \frac{1}{9} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{4}{3}\times \frac{9+1}{9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

將 9 與 1 相加可以得到 10。

$$\frac{4}{3}\times \frac{10}{9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

\frac{4}{3} 乘上 \frac{10}{9} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{4\times 10}{3\times 9}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

在分數 \frac{4\times 10}{3\times 9} 上完成乘法。

$$\frac{40}{27}\left(1+\frac{1}{3^{4}}\right)$$

計算 3 的 4 乘冪，然後得到 81。

$$\frac{40}{27}\left(1+\frac{1}{81}\right)$$

將 1 轉換成分數 \frac{81}{81}。

$$\frac{40}{27}\left(\frac{81}{81}+\frac{1}{81}\right)$$

因為 \frac{81}{81} 和 \frac{1}{81} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{40}{27}\times \frac{81+1}{81}$$

將 81 與 1 相加可以得到 82。

$$\frac{40}{27}\times \frac{82}{81}$$

\frac{40}{27} 乘上 \frac{82}{81} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{40\times 82}{27\times 81}$$

在分數 \frac{40\times 82}{27\times 81} 上完成乘法。

$$\frac{3280}{2187}$$

因式分解

$$\frac{2 ^ {4} \cdot 5 \cdot 41}{3 ^ {7}} = 1\frac{1093}{2187} = 1.4997713763145861$$