解決left(-2+8iright)divleft(2+6iright) |Microsoft數學求解器

$$\left( -2+8i \right) \div \left( 2+6i \right)$$

評估

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i=1.1+0.7i$$

解題步驟

同時將分子和分母乘以分母的共軛複數，2-6i。

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40}$$

以相乘二項式的方式將複數 -2+8i 與 2-6i 相乘。

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40}$$

計算 -2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right) 的乘法。

$$\frac{-4+12i+16i+48}{40}$$

合併 -4+12i+16i+48 的實數和虛數部分。

$$\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40}$$

計算 -4+48+\left(12+16\right)i 的加法。

$$\frac{44+28i}{40}$$

將 44+28i 除以 40 以得到 \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i。

$$\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i$$

實部

$$\frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1.1$$

解題步驟

同時將 \frac{-2+8i}{2+6i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 2-6i。

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{\left(2+6i\right)\left(2-6i\right)})$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{2^{2}-6^{2}i^{2}})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(2-6i\right)}{40})$$

以相乘二項式的方式將複數 -2+8i 與 2-6i 相乘。

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)i^{2}}{40})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$Re(\frac{-2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40})$$

計算 -2\times 2-2\times \left(-6i\right)+8i\times 2+8\left(-6\right)\left(-1\right) 的乘法。

$$Re(\frac{-4+12i+16i+48}{40})$$

合併 -4+12i+16i+48 的實數和虛數部分。

$$Re(\frac{-4+48+\left(12+16\right)i}{40})$$

計算 -4+48+\left(12+16\right)i 的加法。

$$Re(\frac{44+28i}{40})$$

將 44+28i 除以 40 以得到 \frac{11}{10}+\frac{7}{10}i。

$$Re(\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i)$$

\frac{11}{10}+\frac{7}{10}i 的實數部分為 \frac{11}{10}。

$$\frac{11}{10}$$