解決{lll}{3}&{2}&{2}{0}&{2}&{2}{0}&{0}&{-1}= |Microsoft數學求解器

$$\left( \begin{array} { l l l } { 3 } & { 2 } & { 2 } \\ { 0 } & { 2 } & { 2 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) =$$

計算行列式

$$-6$$

使用薩呂法則的步驟

使用對角線方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}3&2&2\\0&2&2\\0&0&-1\end{matrix}\right))$$

透過重複前兩行當作第四和第五行，展開原本的矩陣。

$$\left(\begin{matrix}3&2&2&3&2\\0&2&2&0&2\\0&0&-1&0&0\end{matrix}\right)$$

從左上角的項目開始，沿著對角線向下相乘，然後加上乘積。

$$3\times 2\left(-1\right)=-6$$

從左下角的項目開始，沿著對角線向上相乘，然後加上乘積。

$$\text{true}$$

從向下對角線乘積的合計減去向上對角線乘積的合計。

$$-6$$

使用依照行列展開的步驟

使用依照行列展開 (也稱為餘因子展開) 的方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}3&2&2\\0&2&2\\0&0&-1\end{matrix}\right))$$

展開行列的方法: 將第一列的每個元素乘上其子式，也就是透過刪除包含該元素的列和欄，建立 2\times 2 矩陣的行列式，然後乘上該元素，再乘上該元素位置的正負號。

$$3det(\left(\begin{matrix}2&2\\0&-1\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}0&2\\0&-1\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}0&2\\0&0\end{matrix}\right))$$

對於 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，行列式為 ad-bc。

$$3\times 2\left(-1\right)$$

化簡。

$$3\left(-2\right)$$

相加各項以取得最終結果。

$$-6$$

評估

$$\left(\begin{matrix}3&2&2\\0&2&2\\0&0&-1\end{matrix}\right)$$