解決{lll}{1}&{2}&{3}{4}&{5}&{6}{7}&{8}&{5}{l}{u}{y}{z}={l}{5}{10}{15} |Microsoft數學求解器

$$\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 7 } & { 8 } & { 5 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { u } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 5 } \\ { 10 } \\ { 15 } \end{array} \right)$$

解 u、y、z

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$z=0$$

$$u = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

使用代入法縮短步驟

解 u+2y+3z=5 中的 u。

$$u=-2y-3z+5$$

在第二個與第三個方程式中以 -2y-3z+5 代入 u。

$$4\left(-2y-3z+5\right)+5y+6z=10 7\left(-2y-3z+5\right)+8y+5z=15$$

解這些方程式以分別取得 y 與 z。

$$y=\frac{10}{3}-2z z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}y$$

在方程式 z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}y 中以 \frac{10}{3}-2z 代入 y。

$$z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}\left(\frac{10}{3}-2z\right)$$

解 z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}\left(\frac{10}{3}-2z\right) 中的 z。

$$z=0$$

在方程式 y=\frac{10}{3}-2z 中以 0 代入 z。

$$y=\frac{10}{3}-2\times 0$$

從 y=\frac{10}{3}-2\times 0 計算 y。

$$y=\frac{10}{3}$$

在方程式 u=-2y-3z+5 中以 \frac{10}{3} 代入 y 並以 0 代入 z。

$$u=-2\times \frac{10}{3}-3\times 0+5$$

從 u=-2\times \frac{10}{3}-3\times 0+5 計算 u。

$$u=-\frac{5}{3}$$

現已成功解出系統。

$$u=-\frac{5}{3} y=\frac{10}{3} z=0$$