解決{ccc}{1}&{4}&{6}{-1}&{2}&{4}{-5}&{-4}&{-3} |Microsoft數學求解器

$$\left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 4 } & { 6 } \\ { - 1 } & { 2 } & { 4 } \\ { - 5 } & { - 4 } & { - 3 } \end{array} \right)$$

計算行列式

$$2$$

使用薩呂法則的步驟

使用對角線方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}1&4&6\\-1&2&4\\-5&-4&-3\end{matrix}\right))$$

透過重複前兩行當作第四和第五行，展開原本的矩陣。

$$\left(\begin{matrix}1&4&6&1&4\\-1&2&4&-1&2\\-5&-4&-3&-5&-4\end{matrix}\right)$$

從左上角的項目開始，沿著對角線向下相乘，然後加上乘積。

$$2\left(-3\right)+4\times 4\left(-5\right)+6\left(-1\right)\left(-4\right)=-62$$

從左下角的項目開始，沿著對角線向上相乘，然後加上乘積。

$$-5\times 2\times 6-4\times 4-3\left(-1\right)\times 4=-64$$

從向下對角線乘積的合計減去向上對角線乘積的合計。

$$-62-\left(-64\right)$$

從 -62 減去 -64。

$$2$$

使用依照行列展開的步驟

使用依照行列展開 (也稱為餘因子展開) 的方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}1&4&6\\-1&2&4\\-5&-4&-3\end{matrix}\right))$$

展開行列的方法: 將第一列的每個元素乘上其子式，也就是透過刪除包含該元素的列和欄，建立 2\times 2 矩陣的行列式，然後乘上該元素，再乘上該元素位置的正負號。

$$det(\left(\begin{matrix}2&4\\-4&-3\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}-1&4\\-5&-3\end{matrix}\right))+6det(\left(\begin{matrix}-1&2\\-5&-4\end{matrix}\right))$$

對於 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，行列式為 ad-bc。

$$2\left(-3\right)-\left(-4\times 4\right)-4\left(-\left(-3\right)-\left(-5\times 4\right)\right)+6\left(-\left(-4\right)-\left(-5\times 2\right)\right)$$

化簡。

$$10-4\times 23+6\times 14$$

相加各項以取得最終結果。

$$2$$

評估

$$\left(\begin{matrix}1&4&6\\-1&2&4\\-5&-4&-3\end{matrix}\right)$$