解決{ccc}{1}&{0}&{1}{2}&{1}&{0}{-3}&{2}&{-5}{ccc}{-5/2}&{1}&{-1/2}{-5}&{-1}&{1}{-7/2}&{-1}&{-1/2} |Microsoft數學求解器

$$\left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 1 } \\ { 2 } & { 1 } & { 0 } \\ { - 3 } & { 2 } & { - 5 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c c } { - \frac { 5 } { 2 } } & { 1 } & { - \frac { 1 } { 2 } } \\ { - 5 } & { - 1 } & { 1 } \\ { - \frac { 7 } { 2 } } & { - 1 } & { - \frac { 1 } { 2 } } \end{array} \right)$$

評估

$$\left(\begin{matrix}-6&0&-1\\-10&1&0\\15&0&6\end{matrix}\right)$$

使用矩陣乘法規則的步驟

如果第一個矩陣的行數等於第二個矩陣列數，則可以進行矩陣相乘。

$$\left(\begin{matrix}1&0&1\\2&1&0\\-3&2&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}&1&-\frac{1}{2}\\-5&-1&1\\-\frac{7}{2}&-1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

將第一個矩陣第一列的每個元素乘上第二個矩陣第一欄的相對應元素，然後將這些乘積相加就可以得到乘積矩陣第一欄第一列的元素。

$$\left(\begin{matrix}\frac{-5-7}{2}&&\\&&\\&&\end{matrix}\right)$$

可以使用相同的方式找出乘積矩陣的其他元素。

$$\left(\begin{matrix}\frac{-5-7}{2}&1-1&\frac{-1-1}{2}\\2\left(-\frac{5}{2}\right)-5&2-1&2\left(-\frac{1}{2}\right)+1\\-3\left(-\frac{5}{2}\right)+2\left(-5\right)-5\left(-\frac{7}{2}\right)&-3+2\left(-1\right)-5\left(-1\right)&-3\left(-\frac{1}{2}\right)+2-5\left(-\frac{1}{2}\right)\end{matrix}\right)$$

透過乘上個別項來化簡每個項目。

$$\left(\begin{matrix}\frac{-5-7}{2}&1-1&\frac{-1-1}{2}\\-5-5&2-1&-1+1\\\frac{15}{2}-10+\frac{35}{2}&-3-2+5&\frac{3}{2}+2+\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

合計矩陣的每個元素。

$$\left(\begin{matrix}-6&0&-1\\-10&1&0\\15&0&6\end{matrix}\right)$$

計算行列式

$$-21$$