解決{rrr}{4}&{0}&{0}{3}&{9}&{-9}{8}&{8}&{-4} |Microsoft數學求解器

$$\left| \begin{array} { r r r } { 4 } & { 0 } & { 0 } \\ { 3 } & { 9 } & { - 9 } \\ { 8 } & { 8 } & { - 4 } \end{array} \right|$$

評估

$$144$$

使用薩呂法則的步驟

使用對角線方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}4&0&0\\3&9&-9\\8&8&-4\end{matrix}\right))$$

透過重複前兩行當作第四和第五行，展開原本的矩陣。

$$\left(\begin{matrix}4&0&0&4&0\\3&9&-9&3&9\\8&8&-4&8&8\end{matrix}\right)$$

從左上角的項目開始，沿著對角線向下相乘，然後加上乘積。

$$4\times 9\left(-4\right)=-144$$

從左下角的項目開始，沿著對角線向上相乘，然後加上乘積。

$$8\left(-9\right)\times 4=-288$$

從向下對角線乘積的合計減去向上對角線乘積的合計。

$$-144-\left(-288\right)$$

從 -144 減去 -288。

$$144$$

使用依照行列展開的步驟

使用依照行列展開 (也稱為餘因子展開) 的方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}4&0&0\\3&9&-9\\8&8&-4\end{matrix}\right))$$

展開行列的方法: 將第一列的每個元素乘上其子式，也就是透過刪除包含該元素的列和欄，建立 2\times 2 矩陣的行列式，然後乘上該元素，再乘上該元素位置的正負號。

$$4det(\left(\begin{matrix}9&-9\\8&-4\end{matrix}\right))$$

對於 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，行列式為 ad-bc。

$$4\left(9\left(-4\right)-8\left(-9\right)\right)$$

化簡。

$$4\times 36$$

相加各項以取得最終結果。

$$144$$

因式分解

$$2^{4}\times 3^{2}$$