解決{rrr}{4}&{-1}&{4}{2}&{1}&{8}{1}&{2}&{1} |Microsoft數學求解器

$$\left| \begin{array} { r r r } { 4 } & { - 1 } & { 4 } \\ { 2 } & { 1 } & { 8 } \\ { 1 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right|$$

評估

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使用薩呂法則的步驟

使用對角線方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}4&-1&4\\2&1&8\\1&2&1\end{matrix}\right))$$

透過重複前兩行當作第四和第五行，展開原本的矩陣。

$$\left(\begin{matrix}4&-1&4&4&-1\\2&1&8&2&1\\1&2&1&1&2\end{matrix}\right)$$

從左上角的項目開始，沿著對角線向下相乘，然後加上乘積。

$$4-8+4\times 2\times 2=12$$

從左下角的項目開始，沿著對角線向上相乘，然後加上乘積。

$$4+2\times 8\times 4+2\left(-1\right)=66$$

從向下對角線乘積的合計減去向上對角線乘積的合計。

$$12-66$$

從 12 減去 66。

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使用依照行列展開的步驟

使用依照行列展開 (也稱為餘因子展開) 的方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}4&-1&4\\2&1&8\\1&2&1\end{matrix}\right))$$

展開行列的方法: 將第一列的每個元素乘上其子式，也就是透過刪除包含該元素的列和欄，建立 2\times 2 矩陣的行列式，然後乘上該元素，再乘上該元素位置的正負號。

$$4det(\left(\begin{matrix}1&8\\2&1\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}2&8\\1&1\end{matrix}\right))\right)+4det(\left(\begin{matrix}2&1\\1&2\end{matrix}\right))$$

對於 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，行列式為 ad-bc。

$$4\left(1-2\times 8\right)-\left(-\left(2-8\right)\right)+4\left(2\times 2-1\right)$$

化簡。

$$4\left(-15\right)-\left(-\left(-6\right)\right)+4\times 3$$

相加各項以取得最終結果。

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因式分解

$$-54$$