Solve {rrr}{11}&{-2}&{1}{17}&{3}&{0}{1}&{-2}&{6}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 11 } & { - 2 } & { 1 } \\ { 17 } & { 3 } & { 0 } \\ { 1 } & { - 2 } & { 6 } \end{array} \right|$$

評估

$$365$$

使用薩呂法則的步驟

使用對角線方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}11&-2&1\\17&3&0\\1&-2&6\end{matrix}\right))$$

透過重複前兩行當作第四和第五行，展開原本的矩陣。

$$\left(\begin{matrix}11&-2&1&11&-2\\17&3&0&17&3\\1&-2&6&1&-2\end{matrix}\right)$$

從左上角的項目開始，沿著對角線向下相乘，然後加上乘積。

$$11\times 3\times 6+17\left(-2\right)=164$$

從左下角的項目開始，沿著對角線向上相乘，然後加上乘積。

$$3+6\times 17\left(-2\right)=-201$$

從向下對角線乘積的合計減去向上對角線乘積的合計。

$$164-\left(-201\right)$$

從 164 減去 -201。

$$365$$

使用依照行列展開的步驟

使用依照行列展開 (也稱為餘因子展開) 的方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}11&-2&1\\17&3&0\\1&-2&6\end{matrix}\right))$$

展開行列的方法: 將第一列的每個元素乘上其子式，也就是透過刪除包含該元素的列和欄，建立 2\times 2 矩陣的行列式，然後乘上該元素，再乘上該元素位置的正負號。

$$11det(\left(\begin{matrix}3&0\\-2&6\end{matrix}\right))-\left(-2det(\left(\begin{matrix}17&0\\1&6\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}17&3\\1&-2\end{matrix}\right))$$

對於 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，其行列式為 ad-bc。

$$11\times 3\times 6-\left(-2\times 17\times 6\right)+17\left(-2\right)-3$$

化簡。

$$11\times 18-\left(-2\times 102\right)-37$$

相加各項以取得最終結果。

$$365$$

因式分解

$$5\times 73$$