解決{rrr}{1}&{0}&{-1}{0}&{4}&{-1}{2}&{5}&{0}= |Microsoft數學求解器

$$\left| \begin{array} { r r r } { 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 4 } & { - 1 } \\ { 2 } & { 5 } & { 0 } \end{array} \right| =$$

評估

$$13$$

使用薩呂法則的步驟

使用對角線方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&-1\\0&4&-1\\2&5&0\end{matrix}\right))$$

透過重複前兩行當作第四和第五行，展開原本的矩陣。

$$\left(\begin{matrix}1&0&-1&1&0\\0&4&-1&0&4\\2&5&0&2&5\end{matrix}\right)$$

從左上角的項目開始，沿著對角線向下相乘，然後加上乘積。

$$\text{true}$$

從左下角的項目開始，沿著對角線向上相乘，然後加上乘積。

$$2\times 4\left(-1\right)+5\left(-1\right)=-13$$

從向下對角線乘積的合計減去向上對角線乘積的合計。

$$-\left(-13\right)$$

使用依照行列展開的步驟

使用依照行列展開 (也稱為餘因子展開) 的方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&-1\\0&4&-1\\2&5&0\end{matrix}\right))$$

展開行列的方法: 將第一列的每個元素乘上其子式，也就是透過刪除包含該元素的列和欄，建立 2\times 2 矩陣的行列式，然後乘上該元素，再乘上該元素位置的正負號。

$$det(\left(\begin{matrix}4&-1\\5&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}0&4\\2&5\end{matrix}\right))$$

對於 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，其行列式為 ad-bc。

$$-5\left(-1\right)-\left(-2\times 4\right)$$

化簡。

$$5-\left(-8\right)$$

相加各項以取得最終結果。

$$13$$

因式分解

$$13$$