解決{lll}{i}&{j}&{k}{1}&{2}&{3}{4}&{5}&{6} |Microsoft數學求解器

$$\left| \begin{array} { l l l } { i } & { j } & { k } \\ { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \end{array} \right|$$

評估

$$6j-3k-3i$$

使用薩呂法則的步驟

使用對角線方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&2&3\\4&5&6\end{matrix}\right))$$

透過重複前兩行當作第四和第五行，展開原本的矩陣。

$$\left(\begin{matrix}i&j&k&i&j\\1&2&3&1&2\\4&5&6&4&5\end{matrix}\right)$$

從左上角的項目開始，沿著對角線向下相乘，然後加上乘積。

$$2i\times 6+j\times 3\times 4+k\times 5=12j+5k+12i$$

從左下角的項目開始，沿著對角線向上相乘，然後加上乘積。

$$4\times 2k+5\times \left(3i\right)+6j=6j+8k+15i$$

從向下對角線乘積的合計減去向上對角線乘積的合計。

$$12j+5k+12i-\left(6j+8k+15i\right)$$

從 12i+12j+5k 減去 8k+15i+6j。

$$6j-3k-3i$$

使用依照行列展開的步驟

使用依照行列展開 (也稱為餘因子展開) 的方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&2&3\\4&5&6\end{matrix}\right))$$

展開行列的方法: 將第一列的每個元素乘上其子式，也就是透過刪除包含該元素的列和欄，建立 2\times 2 矩陣的行列式，然後乘上該元素，再乘上該元素位置的正負號。

$$idet(\left(\begin{matrix}2&3\\5&6\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}1&3\\4&6\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}1&2\\4&5\end{matrix}\right))$$

對於 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，行列式為 ad-bc。

$$i\left(2\times 6-5\times 3\right)-j\left(6-4\times 3\right)+k\left(5-4\times 2\right)$$

化簡。

$$-3i-j\left(-6\right)+k\left(-3\right)$$

相加各項以取得最終結果。

$$6j-3k-3i$$