解決{lll}{a}&{1}&{1}{1}&{a}&{1}{1}&{1}&{a} |Microsoft數學求解器

$$\left| \begin{array} { l l l } { a } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { a } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { a } \end{array} \right|$$

評估

$$\left(a+2\right)\left(a-1\right)^{2}$$

使用薩呂法則的步驟

使用對角線方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}a&1&1\\1&a&1\\1&1&a\end{matrix}\right))$$

透過重複前兩行當作第四和第五行，展開原本的矩陣。

$$\left(\begin{matrix}a&1&1&a&1\\1&a&1&1&a\\1&1&a&1&1\end{matrix}\right)$$

從左上角的項目開始，沿著對角線向下相乘，然後加上乘積。

$$aaa+1+1=a^{3}+2$$

從左下角的項目開始，沿著對角線向上相乘，然後加上乘積。

$$a+a+a=3a$$

從向下對角線乘積的合計減去向上對角線乘積的合計。

$$a^{3}+2-3a$$

從 2+a^{3} 減去 3a。

$$\left(a+2\right)\left(a-1\right)^{2}$$

使用依照行列展開的步驟

使用依照行列展開 (也稱為餘因子展開) 的方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}a&1&1\\1&a&1\\1&1&a\end{matrix}\right))$$

展開行列的方法: 將第一列的每個元素乘上其子式，也就是透過刪除包含該元素的列和欄，建立 2\times 2 矩陣的行列式，然後乘上該元素，再乘上該元素位置的正負號。

$$adet(\left(\begin{matrix}a&1\\1&a\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&1\\1&a\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}1&a\\1&1\end{matrix}\right))$$

對於 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，行列式為 ad-bc。

$$a\left(aa-1\right)-\left(a-1\right)+1-a$$

化簡。

$$a\left(a^{2}-1\right)-\left(a-1\right)+1-a$$

相加各項以取得最終結果。

$$\left(a+2\right)\left(a-1\right)^{2}$$

積分 (對 a)

$$\frac{a^{4}}{4}-\frac{3a^{2}}{2}+2a+С$$