解決{lll}{3}&{3}&{2}{1}&{2}&{1}{2}&{5}&{3} |Microsoft數學求解器

$$\left| \begin{array} { l l l } { 3 } & { 3 } & { 2 } \\ { 1 } & { 2 } & { 1 } \\ { 2 } & { 5 } & { 3 } \end{array} \right|$$

評估

$$2$$

使用薩呂法則的步驟

使用對角線方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}3&3&2\\1&2&1\\2&5&3\end{matrix}\right))$$

透過重複前兩行當作第四和第五行，展開原本的矩陣。

$$\left(\begin{matrix}3&3&2&3&3\\1&2&1&1&2\\2&5&3&2&5\end{matrix}\right)$$

從左上角的項目開始，沿著對角線向下相乘，然後加上乘積。

$$3\times 2\times 3+3\times 2+2\times 5=34$$

從左下角的項目開始，沿著對角線向上相乘，然後加上乘積。

$$2\times 2\times 2+5\times 3+3\times 3=32$$

從向下對角線乘積的合計減去向上對角線乘積的合計。

$$34-32$$

從 34 減去 32。

$$2$$

使用依照行列展開的步驟

使用依照行列展開 (也稱為餘因子展開) 的方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}3&3&2\\1&2&1\\2&5&3\end{matrix}\right))$$

展開行列的方法: 將第一列的每個元素乘上其子式，也就是透過刪除包含該元素的列和欄，建立 2\times 2 矩陣的行列式，然後乘上該元素，再乘上該元素位置的正負號。

$$3det(\left(\begin{matrix}2&1\\5&3\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}1&2\\2&5\end{matrix}\right))$$

對於 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，行列式為 ad-bc。

$$3\left(2\times 3-5\right)-3\left(3-2\right)+2\left(5-2\times 2\right)$$

化簡。

$$3-3+2$$

相加各項以取得最終結果。

$$2$$

因式分解

$$2$$