解決{lll}{1}&{2}&{4}{8}&{6}&{6}{4}&{3}&{1} |Microsoft數學求解器

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 4 } \\ { 8 } & { 6 } & { 6 } \\ { 4 } & { 3 } & { 1 } \end{array} \right|$$

評估

$$20$$

使用薩呂法則的步驟

使用對角線方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&4\\8&6&6\\4&3&1\end{matrix}\right))$$

透過重複前兩行當作第四和第五行，展開原本的矩陣。

$$\left(\begin{matrix}1&2&4&1&2\\8&6&6&8&6\\4&3&1&4&3\end{matrix}\right)$$

從左上角的項目開始，沿著對角線向下相乘，然後加上乘積。

$$6+2\times 6\times 4+4\times 8\times 3=150$$

從左下角的項目開始，沿著對角線向上相乘，然後加上乘積。

$$4\times 6\times 4+3\times 6+8\times 2=130$$

從向下對角線乘積的合計減去向上對角線乘積的合計。

$$150-130$$

從 150 減去 130。

$$20$$

使用依照行列展開的步驟

使用依照行列展開 (也稱為餘因子展開) 的方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&4\\8&6&6\\4&3&1\end{matrix}\right))$$

展開行列的方法: 將第一列的每個元素乘上其子式，也就是透過刪除包含該元素的列和欄，建立 2\times 2 矩陣的行列式，然後乘上該元素，再乘上該元素位置的正負號。

$$det(\left(\begin{matrix}6&6\\3&1\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}8&6\\4&1\end{matrix}\right))+4det(\left(\begin{matrix}8&6\\4&3\end{matrix}\right))$$

對於 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，行列式為 ad-bc。

$$6-3\times 6-2\left(8-4\times 6\right)+4\left(8\times 3-4\times 6\right)$$

化簡。

$$-12-2\left(-16\right)$$

相加各項以取得最終結果。

$$20$$

因式分解

$$2^{2}\times 5$$