解決{lll}{1}&{2}&{3}{1}&{1}&{0}{9}&{9}&{10} |Microsoft數學求解器

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 9 } & { 9 } & { 10 } \end{array} \right|$$

評估

$$-10$$

使用薩呂法則的步驟

使用對角線方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\1&1&0\\9&9&10\end{matrix}\right))$$

透過重複前兩行當作第四和第五行，展開原本的矩陣。

$$\left(\begin{matrix}1&2&3&1&2\\1&1&0&1&1\\9&9&10&9&9\end{matrix}\right)$$

從左上角的項目開始，沿著對角線向下相乘，然後加上乘積。

$$10+3\times 9=37$$

從左下角的項目開始，沿著對角線向上相乘，然後加上乘積。

$$9\times 3+10\times 2=47$$

從向下對角線乘積的合計減去向上對角線乘積的合計。

$$37-47$$

從 37 減去 47。

$$-10$$

使用依照行列展開的步驟

使用依照行列展開 (也稱為餘因子展開) 的方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\1&1&0\\9&9&10\end{matrix}\right))$$

展開行列的方法: 將第一列的每個元素乘上其子式，也就是透過刪除包含該元素的列和欄，建立 2\times 2 矩陣的行列式，然後乘上該元素，再乘上該元素位置的正負號。

$$det(\left(\begin{matrix}1&0\\9&10\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}1&0\\9&10\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}1&1\\9&9\end{matrix}\right))$$

對於 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，行列式為 ad-bc。

$$10-2\times 10+3\left(9-9\right)$$

化簡。

$$10-2\times 10$$

相加各項以取得最終結果。

$$-10$$

因式分解

$$-10$$