解決{lll}{1}&{2}&{1}{2}&{3}&{4}{3}&{4}&{5} |Microsoft數學求解器

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 1 } \\ { 2 } & { 3 } & { 4 } \\ { 3 } & { 4 } & { 5 } \end{array} \right|$$

評估

$$2$$

使用薩呂法則的步驟

使用對角線方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&1\\2&3&4\\3&4&5\end{matrix}\right))$$

透過重複前兩行當作第四和第五行，展開原本的矩陣。

$$\left(\begin{matrix}1&2&1&1&2\\2&3&4&2&3\\3&4&5&3&4\end{matrix}\right)$$

從左上角的項目開始，沿著對角線向下相乘，然後加上乘積。

$$3\times 5+2\times 4\times 3+2\times 4=47$$

從左下角的項目開始，沿著對角線向上相乘，然後加上乘積。

$$3\times 3+4\times 4+5\times 2\times 2=45$$

從向下對角線乘積的合計減去向上對角線乘積的合計。

$$47-45$$

從 47 減去 45。

$$2$$

使用依照行列展開的步驟

使用依照行列展開 (也稱為餘因子展開) 的方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&1\\2&3&4\\3&4&5\end{matrix}\right))$$

展開行列的方法: 將第一列的每個元素乘上其子式，也就是透過刪除包含該元素的列和欄，建立 2\times 2 矩陣的行列式，然後乘上該元素，再乘上該元素位置的正負號。

$$det(\left(\begin{matrix}3&4\\4&5\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}2&4\\3&5\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}2&3\\3&4\end{matrix}\right))$$

對於 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，行列式為 ad-bc。

$$3\times 5-4\times 4-2\left(2\times 5-3\times 4\right)+2\times 4-3\times 3$$

化簡。

$$-1-2\left(-2\right)-1$$

相加各項以取得最終結果。

$$2$$

因式分解

$$2$$