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det(\left(\begin{matrix}1&1&-1\\0&1&2\\1&1&0\end{matrix}\right))
使用對角線方法來求得矩陣的行列式。
\left(\begin{matrix}1&1&-1&1&1\\0&1&2&0&1\\1&1&0&1&1\end{matrix}\right)
透過重複前兩行當作第四和第五行,展開原本的矩陣。
2=2
從左上角的項目開始,沿著對角線向下相乘,然後加上乘積。
-1+2=1
從左下角的項目開始,沿著對角線向上相乘,然後加上乘積。
2-1
從向下對角線乘積的合計減去向上對角線乘積的合計。
1
從 2 減去 1。
det(\left(\begin{matrix}1&1&-1\\0&1&2\\1&1&0\end{matrix}\right))
使用依照行列展開 (也稱為餘因子展開) 的方法來求得矩陣的行列式。
det(\left(\begin{matrix}1&2\\1&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}0&2\\1&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}0&1\\1&1\end{matrix}\right))
展開行列的方法: 將第一列的每個元素乘上其子式,也就是透過刪除包含該元素的列和欄,建立 2\times 2 矩陣的行列式,然後乘上該元素,再乘上該元素位置的正負號。
-2-\left(-2\right)-\left(-1\right)
對於 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right),行列式為 ad-bc。
1
相加各項以取得最終結果。