解決{ccc}{i}&{j}&{k}{1}&{-1}&{-1}{-1}&{1}&{-2} |Microsoft數學求解器

$$\left| \begin{array} { c c c } { i } & { j } & { k } \\ { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 1 } & { - 2 } \end{array} \right|$$

評估

$$3\left(j+i\right)$$

使用薩呂法則的步驟

使用對角線方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&-1&-1\\-1&1&-2\end{matrix}\right))$$

透過重複前兩行當作第四和第五行，展開原本的矩陣。

$$\left(\begin{matrix}i&j&k&i&j\\1&-1&-1&1&-1\\-1&1&-2&-1&1\end{matrix}\right)$$

從左上角的項目開始，沿著對角線向下相乘，然後加上乘積。

$$-i\left(-2\right)+j\left(-1\right)\left(-1\right)+k=j+k+2i$$

從左下角的項目開始，沿著對角線向上相乘，然後加上乘積。

$$-\left(-1\right)k-i-2j=-i+k-2j$$

從向下對角線乘積的合計減去向上對角線乘積的合計。

$$j+k+2i-\left(-i+k-2j\right)$$

從 2i+j+k 減去 k-i-2j。

$$3j+3i$$

使用依照行列展開的步驟

使用依照行列展開 (也稱為餘因子展開) 的方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&-1&-1\\-1&1&-2\end{matrix}\right))$$

展開行列的方法: 將第一列的每個元素乘上其子式，也就是透過刪除包含該元素的列和欄，建立 2\times 2 矩陣的行列式，然後乘上該元素，再乘上該元素位置的正負號。

$$idet(\left(\begin{matrix}-1&-1\\1&-2\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&-2\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&1\end{matrix}\right))$$

對於 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，行列式為 ad-bc。

$$i\left(-\left(-2\right)-\left(-1\right)\right)-j\left(-2-\left(-\left(-1\right)\right)\right)+k\left(1-\left(-\left(-1\right)\right)\right)$$

化簡。

$$3i-j\left(-3\right)$$

相加各項以取得最終結果。

$$3j+3i$$