解決{ccc}{i}&{j}&{k}{-18}&{0}&{10}{9}&{5}&{-5} |Microsoft數學求解器

$$\left| \begin{array} { c c c } { i } & { j } & { k } \\ { - 18 } & { 0 } & { 10 } \\ { 9 } & { 5 } & { - 5 } \end{array} \right|$$

評估

$$-50i-90k$$

使用薩呂法則的步驟

使用對角線方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\-18&0&10\\9&5&-5\end{matrix}\right))$$

透過重複前兩行當作第四和第五行，展開原本的矩陣。

$$\left(\begin{matrix}i&j&k&i&j\\-18&0&10&-18&0\\9&5&-5&9&5\end{matrix}\right)$$

從左上角的項目開始，沿著對角線向下相乘，然後加上乘積。

$$j\times 10\times 9+k\left(-18\right)\times 5=90j-90k$$

從左下角的項目開始，沿著對角線向上相乘，然後加上乘積。

$$5\times \left(10i\right)-5\left(-18\right)j=90j+50i$$

從向下對角線乘積的合計減去向上對角線乘積的合計。

$$90j-90k-\left(90j+50i\right)$$

從 90j-90k 減去 50i+90j。

$$-50i-90k$$

使用依照行列展開的步驟

使用依照行列展開 (也稱為餘因子展開) 的方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\-18&0&10\\9&5&-5\end{matrix}\right))$$

展開行列的方法: 將第一列的每個元素乘上其子式，也就是透過刪除包含該元素的列和欄，建立 2\times 2 矩陣的行列式，然後乘上該元素，再乘上該元素位置的正負號。

$$idet(\left(\begin{matrix}0&10\\5&-5\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}-18&10\\9&-5\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}-18&0\\9&5\end{matrix}\right))$$

對於 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，行列式為 ad-bc。

$$i\left(-5\times 10\right)-j\left(-18\left(-5\right)-9\times 10\right)+k\left(-18\right)\times 5$$

化簡。

$$-50i+k\left(-90\right)$$

相加各項以取得最終結果。

$$-50i-90k$$