解決{ccc}{3}&{-2}&{1}{5}&{3}&{0}{1}&{1}&{-2} |Microsoft數學求解器

$$\left| \begin{array} { c c c } { 3 } & { - 2 } & { 1 } \\ { 5 } & { 3 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { - 2 } \end{array} \right|$$

評估

$$-36$$

使用薩呂法則的步驟

使用對角線方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}3&-2&1\\5&3&0\\1&1&-2\end{matrix}\right))$$

透過重複前兩行當作第四和第五行，展開原本的矩陣。

$$\left(\begin{matrix}3&-2&1&3&-2\\5&3&0&5&3\\1&1&-2&1&1\end{matrix}\right)$$

從左上角的項目開始，沿著對角線向下相乘，然後加上乘積。

$$3\times 3\left(-2\right)+5=-13$$

從左下角的項目開始，沿著對角線向上相乘，然後加上乘積。

$$3-2\times 5\left(-2\right)=23$$

從向下對角線乘積的合計減去向上對角線乘積的合計。

$$-13-23$$

從 -13 減去 23。

$$-36$$

使用依照行列展開的步驟

使用依照行列展開 (也稱為餘因子展開) 的方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}3&-2&1\\5&3&0\\1&1&-2\end{matrix}\right))$$

展開行列的方法: 將第一列的每個元素乘上其子式，也就是透過刪除包含該元素的列和欄，建立 2\times 2 矩陣的行列式，然後乘上該元素，再乘上該元素位置的正負號。

$$3det(\left(\begin{matrix}3&0\\1&-2\end{matrix}\right))-\left(-2det(\left(\begin{matrix}5&0\\1&-2\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}5&3\\1&1\end{matrix}\right))$$

對於 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，行列式為 ad-bc。

$$3\times 3\left(-2\right)-\left(-2\times 5\left(-2\right)\right)+5-3$$

化簡。

$$3\left(-6\right)-\left(-2\left(-10\right)\right)+2$$

相加各項以取得最終結果。

$$-36$$

因式分解

$$-36$$