解決{ccc}{3}&{-1}&{-1}{4}&{3}&{-2}{5}&{-2}&{3} |Microsoft數學求解器

$$\left| \begin{array} { c c c } { 3 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 4 } & { 3 } & { - 2 } \\ { 5 } & { - 2 } & { 3 } \end{array} \right|$$

評估

$$60$$

使用薩呂法則的步驟

使用對角線方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}3&-1&-1\\4&3&-2\\5&-2&3\end{matrix}\right))$$

透過重複前兩行當作第四和第五行，展開原本的矩陣。

$$\left(\begin{matrix}3&-1&-1&3&-1\\4&3&-2&4&3\\5&-2&3&5&-2\end{matrix}\right)$$

從左上角的項目開始，沿著對角線向下相乘，然後加上乘積。

$$3\times 3\times 3-\left(-2\times 5\right)-4\left(-2\right)=45$$

從左下角的項目開始，沿著對角線向上相乘，然後加上乘積。

$$5\times 3\left(-1\right)-2\left(-2\right)\times 3+3\times 4\left(-1\right)=-15$$

從向下對角線乘積的合計減去向上對角線乘積的合計。

$$45-\left(-15\right)$$

從 45 減去 -15。

$$60$$

使用依照行列展開的步驟

使用依照行列展開 (也稱為餘因子展開) 的方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}3&-1&-1\\4&3&-2\\5&-2&3\end{matrix}\right))$$

展開行列的方法: 將第一列的每個元素乘上其子式，也就是透過刪除包含該元素的列和欄，建立 2\times 2 矩陣的行列式，然後乘上該元素，再乘上該元素位置的正負號。

$$3det(\left(\begin{matrix}3&-2\\-2&3\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}4&-2\\5&3\end{matrix}\right))\right)-det(\left(\begin{matrix}4&3\\5&-2\end{matrix}\right))$$

對於 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，行列式為 ad-bc。

$$3\left(3\times 3-\left(-2\left(-2\right)\right)\right)-\left(-\left(4\times 3-5\left(-2\right)\right)\right)-\left(4\left(-2\right)-5\times 3\right)$$

化簡。

$$3\times 5-\left(-22\right)-\left(-23\right)$$

相加各項以取得最終結果。

$$60$$

因式分解

$$2^{2}\times 3\times 5$$