解決{ccc}{2}&{4}&{5}{7}&{3}&{6}{1}&{8}&{9} |Microsoft數學求解器

$$\left| \begin{array} { c c c } { 2 } & { 4 } & { 5 } \\ { 7 } & { 3 } & { 6 } \\ { 1 } & { 8 } & { 9 } \end{array} \right|$$

評估

$$-5$$

使用薩呂法則的步驟

使用對角線方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}2&4&5\\7&3&6\\1&8&9\end{matrix}\right))$$

透過重複前兩行當作第四和第五行，展開原本的矩陣。

$$\left(\begin{matrix}2&4&5&2&4\\7&3&6&7&3\\1&8&9&1&8\end{matrix}\right)$$

從左上角的項目開始，沿著對角線向下相乘，然後加上乘積。

$$2\times 3\times 9+4\times 6+5\times 7\times 8=358$$

從左下角的項目開始，沿著對角線向上相乘，然後加上乘積。

$$3\times 5+8\times 6\times 2+9\times 7\times 4=363$$

從向下對角線乘積的合計減去向上對角線乘積的合計。

$$358-363$$

從 358 減去 363。

$$-5$$

使用依照行列展開的步驟

使用依照行列展開 (也稱為餘因子展開) 的方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}2&4&5\\7&3&6\\1&8&9\end{matrix}\right))$$

展開行列的方法: 將第一列的每個元素乘上其子式，也就是透過刪除包含該元素的列和欄，建立 2\times 2 矩陣的行列式，然後乘上該元素，再乘上該元素位置的正負號。

$$2det(\left(\begin{matrix}3&6\\8&9\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}7&6\\1&9\end{matrix}\right))+5det(\left(\begin{matrix}7&3\\1&8\end{matrix}\right))$$

對於 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，行列式為 ad-bc。

$$2\left(3\times 9-8\times 6\right)-4\left(7\times 9-6\right)+5\left(7\times 8-3\right)$$

化簡。

$$2\left(-21\right)-4\times 57+5\times 53$$

相加各項以取得最終結果。

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因式分解

$$-5$$