解決{ccc}{2}&{3}&{-1}{-2}&{4}&{1}{3}&{5}&{-2} |Microsoft數學求解器

$$\left| \begin{array} { c c c } { 2 } & { 3 } & { - 1 } \\ { - 2 } & { 4 } & { 1 } \\ { 3 } & { 5 } & { - 2 } \end{array} \right|$$

評估

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使用薩呂法則的步驟

使用對角線方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}2&3&-1\\-2&4&1\\3&5&-2\end{matrix}\right))$$

透過重複前兩行當作第四和第五行，展開原本的矩陣。

$$\left(\begin{matrix}2&3&-1&2&3\\-2&4&1&-2&4\\3&5&-2&3&5\end{matrix}\right)$$

從左上角的項目開始，沿著對角線向下相乘，然後加上乘積。

$$2\times 4\left(-2\right)+3\times 3-\left(-2\times 5\right)=3$$

從左下角的項目開始，沿著對角線向上相乘，然後加上乘積。

$$3\times 4\left(-1\right)+5\times 2-2\left(-2\right)\times 3=10$$

從向下對角線乘積的合計減去向上對角線乘積的合計。

$$3-10$$

從 3 減去 10。

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使用依照行列展開的步驟

使用依照行列展開 (也稱為餘因子展開) 的方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}2&3&-1\\-2&4&1\\3&5&-2\end{matrix}\right))$$

展開行列的方法: 將第一列的每個元素乘上其子式，也就是透過刪除包含該元素的列和欄，建立 2\times 2 矩陣的行列式，然後乘上該元素，再乘上該元素位置的正負號。

$$2det(\left(\begin{matrix}4&1\\5&-2\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}-2&1\\3&-2\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}-2&4\\3&5\end{matrix}\right))$$

對於 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，行列式為 ad-bc。

$$2\left(4\left(-2\right)-5\right)-3\left(-2\left(-2\right)-3\right)-\left(-2\times 5-3\times 4\right)$$

化簡。

$$2\left(-13\right)-3-\left(-22\right)$$

相加各項以取得最終結果。

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因式分解

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