解決{ccc}{2}&{1}&{1}{24}&{7}&{1}{4}&{-3}&{1} |Microsoft數學求解器

$$\left| \begin{array} { c c c } { 2 } & { 1 } & { 1 } \\ { 24 } & { 7 } & { 1 } \\ { 4 } & { - 3 } & { 1 } \end{array} \right|$$

評估

$$-100$$

使用薩呂法則的步驟

使用對角線方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&1\\24&7&1\\4&-3&1\end{matrix}\right))$$

透過重複前兩行當作第四和第五行，展開原本的矩陣。

$$\left(\begin{matrix}2&1&1&2&1\\24&7&1&24&7\\4&-3&1&4&-3\end{matrix}\right)$$

從左上角的項目開始，沿著對角線向下相乘，然後加上乘積。

$$2\times 7+4+24\left(-3\right)=-54$$

從左下角的項目開始，沿著對角線向上相乘，然後加上乘積。

$$4\times 7-3\times 2+24=46$$

從向下對角線乘積的合計減去向上對角線乘積的合計。

$$-54-46$$

從 -54 減去 46。

$$-100$$

使用依照行列展開的步驟

使用依照行列展開 (也稱為餘因子展開) 的方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&1\\24&7&1\\4&-3&1\end{matrix}\right))$$

展開行列的方法: 將第一列的每個元素乘上其子式，也就是透過刪除包含該元素的列和欄，建立 2\times 2 矩陣的行列式，然後乘上該元素，再乘上該元素位置的正負號。

$$2det(\left(\begin{matrix}7&1\\-3&1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}24&1\\4&1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}24&7\\4&-3\end{matrix}\right))$$

對於 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，行列式為 ad-bc。

$$2\left(7-\left(-3\right)\right)-\left(24-4\right)+24\left(-3\right)-4\times 7$$

化簡。

$$2\times 10-20-100$$

相加各項以取得最終結果。

$$-100$$

因式分解

$$-100$$