\left| \begin{array} { c c c } { 18 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 10 } & { 3 } & { - 2 } \\ { - 22 } & { - 2 } & { 3 } \end{array} \right|
評估
30
因式分解
2\times 3\times 5
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已復制到剪貼板
det(\left(\begin{matrix}18&-1&-1\\10&3&-2\\-22&-2&3\end{matrix}\right))
使用對角線方法來求得矩陣的行列式。
\left(\begin{matrix}18&-1&-1&18&-1\\10&3&-2&10&3\\-22&-2&3&-22&-2\end{matrix}\right)
透過重複前兩行當作第四和第五行,展開原本的矩陣。
18\times 3\times 3-\left(-2\left(-22\right)\right)-10\left(-2\right)=138
從左上角的項目開始,沿著對角線向下相乘,然後加上乘積。
-22\times 3\left(-1\right)-2\left(-2\right)\times 18+3\times 10\left(-1\right)=108
從左下角的項目開始,沿著對角線向上相乘,然後加上乘積。
138-108
從向下對角線乘積的合計減去向上對角線乘積的合計。
30
從 138 減去 108。
det(\left(\begin{matrix}18&-1&-1\\10&3&-2\\-22&-2&3\end{matrix}\right))
使用依照行列展開 (也稱為餘因子展開) 的方法來求得矩陣的行列式。
18det(\left(\begin{matrix}3&-2\\-2&3\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}10&-2\\-22&3\end{matrix}\right))\right)-det(\left(\begin{matrix}10&3\\-22&-2\end{matrix}\right))
展開行列的方法: 將第一列的每個元素乘上其子式,也就是透過刪除包含該元素的列和欄,建立 2\times 2 矩陣的行列式,然後乘上該元素,再乘上該元素位置的正負號。
18\left(3\times 3-\left(-2\left(-2\right)\right)\right)-\left(-\left(10\times 3-\left(-22\left(-2\right)\right)\right)\right)-\left(10\left(-2\right)-\left(-22\times 3\right)\right)
對於 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right),行列式為 ad-bc。
18\times 5-\left(-\left(-14\right)\right)-46
化簡。
30
相加各項以取得最終結果。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}