解決{ccc}{18}&{-1}&{-1}{10}&{3}&{-2}{-22}&{-2}&{3} |Microsoft數學求解器

$$\left| \begin{array} { c c c } { 18 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 10 } & { 3 } & { - 2 } \\ { - 22 } & { - 2 } & { 3 } \end{array} \right|$$

評估

$$30$$

使用薩呂法則的步驟

使用對角線方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}18&-1&-1\\10&3&-2\\-22&-2&3\end{matrix}\right))$$

透過重複前兩行當作第四和第五行，展開原本的矩陣。

$$\left(\begin{matrix}18&-1&-1&18&-1\\10&3&-2&10&3\\-22&-2&3&-22&-2\end{matrix}\right)$$

從左上角的項目開始，沿著對角線向下相乘，然後加上乘積。

$$18\times 3\times 3-\left(-2\left(-22\right)\right)-10\left(-2\right)=138$$

從左下角的項目開始，沿著對角線向上相乘，然後加上乘積。

$$-22\times 3\left(-1\right)-2\left(-2\right)\times 18+3\times 10\left(-1\right)=108$$

從向下對角線乘積的合計減去向上對角線乘積的合計。

$$138-108$$

從 138 減去 108。

$$30$$

使用依照行列展開的步驟

使用依照行列展開 (也稱為餘因子展開) 的方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}18&-1&-1\\10&3&-2\\-22&-2&3\end{matrix}\right))$$

展開行列的方法: 將第一列的每個元素乘上其子式，也就是透過刪除包含該元素的列和欄，建立 2\times 2 矩陣的行列式，然後乘上該元素，再乘上該元素位置的正負號。

$$18det(\left(\begin{matrix}3&-2\\-2&3\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}10&-2\\-22&3\end{matrix}\right))\right)-det(\left(\begin{matrix}10&3\\-22&-2\end{matrix}\right))$$

對於 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，其行列式為 ad-bc。

$$18\left(3\times 3-\left(-2\left(-2\right)\right)\right)-\left(-\left(10\times 3-\left(-22\left(-2\right)\right)\right)\right)-\left(10\left(-2\right)-\left(-22\times 3\right)\right)$$

化簡。

$$18\times 5-\left(-\left(-14\right)\right)-46$$

相加各項以取得最終結果。

$$30$$

因式分解

$$2\times 3\times 5$$