解決{ccc}{13}&{5}&{-7}{6}&{1}&{-12}{20}&{9}&{-3} |Microsoft數學求解器

$$\left| \begin{array} { c c c } { 13 } & { 5 } & { - 7 } \\ { 6 } & { 1 } & { - 12 } \\ { 20 } & { 9 } & { - 3 } \end{array} \right|$$

評估

$$17$$

使用薩呂法則的步驟

使用對角線方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}13&5&-7\\6&1&-12\\20&9&-3\end{matrix}\right))$$

透過重複前兩行當作第四和第五行，展開原本的矩陣。

$$\left(\begin{matrix}13&5&-7&13&5\\6&1&-12&6&1\\20&9&-3&20&9\end{matrix}\right)$$

從左上角的項目開始，沿著對角線向下相乘，然後加上乘積。

$$13\left(-3\right)+5\left(-12\right)\times 20-7\times 6\times 9=-1617$$

從左下角的項目開始，沿著對角線向上相乘，然後加上乘積。

$$20\left(-7\right)+9\left(-12\right)\times 13-3\times 6\times 5=-1634$$

從向下對角線乘積的合計減去向上對角線乘積的合計。

$$-1617-\left(-1634\right)$$

從 -1617 減去 -1634。

$$17$$

使用依照行列展開的步驟

使用依照行列展開 (也稱為餘因子展開) 的方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}13&5&-7\\6&1&-12\\20&9&-3\end{matrix}\right))$$

展開行列的方法: 將第一列的每個元素乘上其子式，也就是透過刪除包含該元素的列和欄，建立 2\times 2 矩陣的行列式，然後乘上該元素，再乘上該元素位置的正負號。

$$13det(\left(\begin{matrix}1&-12\\9&-3\end{matrix}\right))-5det(\left(\begin{matrix}6&-12\\20&-3\end{matrix}\right))-7det(\left(\begin{matrix}6&1\\20&9\end{matrix}\right))$$

對於 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，其行列式為 ad-bc。

$$13\left(-3-9\left(-12\right)\right)-5\left(6\left(-3\right)-20\left(-12\right)\right)-7\left(6\times 9-20\right)$$

化簡。

$$13\times 105-5\times 222-7\times 34$$

相加各項以取得最終結果。

$$17$$

因式分解

$$17$$