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det(\left(\begin{matrix}13&11&1\\5&17&0\\1&6&-2\end{matrix}\right))
使用對角線方法來求得矩陣的行列式。
\left(\begin{matrix}13&11&1&13&11\\5&17&0&5&17\\1&6&-2&1&6\end{matrix}\right)
透過重複前兩行當作第四和第五行,展開原本的矩陣。
13\times 17\left(-2\right)+5\times 6=-412
從左上角的項目開始,沿著對角線向下相乘,然後加上乘積。
17-2\times 5\times 11=-93
從左下角的項目開始,沿著對角線向上相乘,然後加上乘積。
-412-\left(-93\right)
從向下對角線乘積的合計減去向上對角線乘積的合計。
-319
從 -412 減去 -93。
det(\left(\begin{matrix}13&11&1\\5&17&0\\1&6&-2\end{matrix}\right))
使用依照行列展開 (也稱為餘因子展開) 的方法來求得矩陣的行列式。
13det(\left(\begin{matrix}17&0\\6&-2\end{matrix}\right))-11det(\left(\begin{matrix}5&0\\1&-2\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}5&17\\1&6\end{matrix}\right))
展開行列的方法: 將第一列的每個元素乘上其子式,也就是透過刪除包含該元素的列和欄,建立 2\times 2 矩陣的行列式,然後乘上該元素,再乘上該元素位置的正負號。
13\times 17\left(-2\right)-11\times 5\left(-2\right)+5\times 6-17
對於 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right),行列式為 ad-bc。
13\left(-34\right)-11\left(-10\right)+13
化簡。
-319
相加各項以取得最終結果。