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det(\left(\begin{matrix}1&1&k\\-18&0&0\\9&5&-5\end{matrix}\right))
使用對角線方法來求得矩陣的行列式。
\left(\begin{matrix}1&1&k&1&1\\-18&0&0&-18&0\\9&5&-5&9&5\end{matrix}\right)
透過重複前兩行當作第四和第五行,展開原本的矩陣。
k\left(-18\right)\times 5=-90k
從左上角的項目開始,沿著對角線向下相乘,然後加上乘積。
-5\left(-18\right)=90
從左下角的項目開始,沿著對角線向上相乘,然後加上乘積。
-90k-90
從向下對角線乘積的合計減去向上對角線乘積的合計。
det(\left(\begin{matrix}1&1&k\\-18&0&0\\9&5&-5\end{matrix}\right))
使用依照行列展開 (也稱為餘因子展開) 的方法來求得矩陣的行列式。
det(\left(\begin{matrix}0&0\\5&-5\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}-18&0\\9&-5\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}-18&0\\9&5\end{matrix}\right))
展開行列的方法: 將第一列的每個元素乘上其子式,也就是透過刪除包含該元素的列和欄,建立 2\times 2 矩陣的行列式,然後乘上該元素,再乘上該元素位置的正負號。
-\left(-18\left(-5\right)\right)+k\left(-18\right)\times 5
對於 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right),行列式為 ad-bc。
-90+k\left(-90\right)
化簡。
-90k-90
相加各項以取得最終結果。