解決{ccc}{1}&{-18}&{-11}{3}&{6}&{-4}{13}&{8}&{3} |Microsoft數學求解器

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { - 18 } & { - 11 } \\ { 3 } & { 6 } & { - 4 } \\ { 13 } & { 8 } & { 3 } \end{array} \right|$$

評估

$$1742$$

使用薩呂法則的步驟

使用對角線方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}1&-18&-11\\3&6&-4\\13&8&3\end{matrix}\right))$$

透過重複前兩行當作第四和第五行，展開原本的矩陣。

$$\left(\begin{matrix}1&-18&-11&1&-18\\3&6&-4&3&6\\13&8&3&13&8\end{matrix}\right)$$

從左上角的項目開始，沿著對角線向下相乘，然後加上乘積。

$$6\times 3-18\left(-4\right)\times 13-11\times 3\times 8=690$$

從左下角的項目開始，沿著對角線向上相乘，然後加上乘積。

$$13\times 6\left(-11\right)+8\left(-4\right)+3\times 3\left(-18\right)=-1052$$

從向下對角線乘積的合計減去向上對角線乘積的合計。

$$690-\left(-1052\right)$$

從 690 減去 -1052。

$$1742$$

使用依照行列展開的步驟

使用依照行列展開 (也稱為餘因子展開) 的方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}1&-18&-11\\3&6&-4\\13&8&3\end{matrix}\right))$$

展開行列的方法: 將第一列的每個元素乘上其子式，也就是透過刪除包含該元素的列和欄，建立 2\times 2 矩陣的行列式，然後乘上該元素，再乘上該元素位置的正負號。

$$det(\left(\begin{matrix}6&-4\\8&3\end{matrix}\right))-\left(-18det(\left(\begin{matrix}3&-4\\13&3\end{matrix}\right))\right)-11det(\left(\begin{matrix}3&6\\13&8\end{matrix}\right))$$

對於 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，行列式為 ad-bc。

$$6\times 3-8\left(-4\right)-\left(-18\left(3\times 3-13\left(-4\right)\right)\right)-11\left(3\times 8-13\times 6\right)$$

化簡。

$$50-\left(-18\times 61\right)-11\left(-54\right)$$

相加各項以取得最終結果。

$$1742$$

因式分解

$$2\times 13\times 67$$