解決{ccc}{0}&{3}&{4}{3}&{0}&{6}{4}&{6}&{-8} |Microsoft數學求解器

$$\left| \begin{array} { c c c } { 0 } & { 3 } & { 4 } \\ { 3 } & { 0 } & { 6 } \\ { 4 } & { 6 } & { - 8 } \end{array} \right|$$

評估

$$216$$

使用薩呂法則的步驟

使用對角線方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}0&3&4\\3&0&6\\4&6&-8\end{matrix}\right))$$

透過重複前兩行當作第四和第五行，展開原本的矩陣。

$$\left(\begin{matrix}0&3&4&0&3\\3&0&6&3&0\\4&6&-8&4&6\end{matrix}\right)$$

從左上角的項目開始，沿著對角線向下相乘，然後加上乘積。

$$3\times 6\times 4+4\times 3\times 6=144$$

從左下角的項目開始，沿著對角線向上相乘，然後加上乘積。

$$-8\times 3\times 3=-72$$

從向下對角線乘積的合計減去向上對角線乘積的合計。

$$144-\left(-72\right)$$

從 144 減去 -72。

$$216$$

使用依照行列展開的步驟

使用依照行列展開 (也稱為餘因子展開) 的方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}0&3&4\\3&0&6\\4&6&-8\end{matrix}\right))$$

展開行列的方法: 將第一列的每個元素乘上其子式，也就是透過刪除包含該元素的列和欄，建立 2\times 2 矩陣的行列式，然後乘上該元素，再乘上該元素位置的正負號。

$$-3det(\left(\begin{matrix}3&6\\4&-8\end{matrix}\right))+4det(\left(\begin{matrix}3&0\\4&6\end{matrix}\right))$$

對於 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，行列式為 ad-bc。

$$-3\left(3\left(-8\right)-4\times 6\right)+4\times 3\times 6$$

化簡。

$$-3\left(-48\right)+4\times 18$$

相加各項以取得最終結果。

$$216$$

因式分解

$$2^{3}\times 3^{3}$$