解決{ccc}{0}&{2}&{0}{z}&{3i}&{i}{-i}&{0}&{1+i} |Microsoft數學求解器

$$\left| \begin{array} { c c c } { 0 } & { 2 } & { 0 } \\ { z } & { 3 i } & { i } \\ { - i } & { 0 } & { 1 + i } \end{array} \right|$$

評估

$$\left(-2-2i\right)z+2$$

使用薩呂法則的步驟

使用對角線方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}0&2&0\\z&3i&i\\-i&0&1+i\end{matrix}\right))$$

透過重複前兩行當作第四和第五行，展開原本的矩陣。

$$\left(\begin{matrix}0&2&0&0&2\\z&3i&i&z&3i\\-i&0&1+i&-i&0\end{matrix}\right)$$

從左上角的項目開始，沿著對角線向下相乘，然後加上乘積。

$$2i\left(-i\right)=2$$

從左下角的項目開始，沿著對角線向上相乘，然後加上乘積。

$$\left(1+i\right)z\times 2=\left(2+2i\right)z$$

從向下對角線乘積的合計減去向上對角線乘積的合計。

$$2-\left(2+2i\right)z$$

從 2 減去 \left(2+2i\right)z。

$$\left(-2-2i\right)z+2$$

使用依照行列展開的步驟

使用依照行列展開 (也稱為餘因子展開) 的方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}0&2&0\\z&3i&i\\-i&0&1+i\end{matrix}\right))$$

展開行列的方法: 將第一列的每個元素乘上其子式，也就是透過刪除包含該元素的列和欄，建立 2\times 2 矩陣的行列式，然後乘上該元素，再乘上該元素位置的正負號。

$$-2det(\left(\begin{matrix}z&i\\-i&1+i\end{matrix}\right))$$

對於 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，行列式為 ad-bc。

$$-2\left(z\left(1+i\right)-\left(-ii\right)\right)$$

化簡。

$$-2\left(\left(1+i\right)z-1\right)$$

相加各項以取得最終結果。

$$\left(-2-2i\right)z+2$$