解決{ccc}{-4}&{0}&{-1}{9}&{4}&{-1}{13}&{5}&{0} |Microsoft數學求解器

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 4 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 9 } & { 4 } & { - 1 } \\ { 13 } & { 5 } & { 0 } \end{array} \right|$$

評估

$$-13$$

使用薩呂法則的步驟

使用對角線方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}-4&0&-1\\9&4&-1\\13&5&0\end{matrix}\right))$$

透過重複前兩行當作第四和第五行，展開原本的矩陣。

$$\left(\begin{matrix}-4&0&-1&-4&0\\9&4&-1&9&4\\13&5&0&13&5\end{matrix}\right)$$

從左上角的項目開始，沿著對角線向下相乘，然後加上乘積。

$$-9\times 5=-45$$

從左下角的項目開始，沿著對角線向上相乘，然後加上乘積。

$$13\times 4\left(-1\right)+5\left(-1\right)\left(-4\right)=-32$$

從向下對角線乘積的合計減去向上對角線乘積的合計。

$$-45-\left(-32\right)$$

從 -45 減去 -32。

$$-13$$

使用依照行列展開的步驟

使用依照行列展開 (也稱為餘因子展開) 的方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}-4&0&-1\\9&4&-1\\13&5&0\end{matrix}\right))$$

展開行列的方法: 將第一列的每個元素乘上其子式，也就是透過刪除包含該元素的列和欄，建立 2\times 2 矩陣的行列式，然後乘上該元素，再乘上該元素位置的正負號。

$$-4det(\left(\begin{matrix}4&-1\\5&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}9&4\\13&5\end{matrix}\right))$$

對於 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，行列式為 ad-bc。

$$-4\left(-5\left(-1\right)\right)-\left(9\times 5-13\times 4\right)$$

化簡。

$$-4\times 5-\left(-7\right)$$

相加各項以取得最終結果。

$$-13$$

因式分解

$$-13$$