解決{ccc}{-4}&{-4}&{-4}{0}&{3}&{-2}{-2}&{1}&{-4} |Microsoft數學求解器

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 4 } & { - 4 } & { - 4 } \\ { 0 } & { 3 } & { - 2 } \\ { - 2 } & { 1 } & { - 4 } \end{array} \right|$$

評估

$$0$$

使用薩呂法則的步驟

使用對角線方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}-4&-4&-4\\0&3&-2\\-2&1&-4\end{matrix}\right))$$

透過重複前兩行當作第四和第五行，展開原本的矩陣。

$$\left(\begin{matrix}-4&-4&-4&-4&-4\\0&3&-2&0&3\\-2&1&-4&-2&1\end{matrix}\right)$$

從左上角的項目開始，沿著對角線向下相乘，然後加上乘積。

$$-4\times 3\left(-4\right)-4\left(-2\right)\left(-2\right)=32$$

從左下角的項目開始，沿著對角線向上相乘，然後加上乘積。

$$-2\times 3\left(-4\right)-2\left(-4\right)=32$$

從向下對角線乘積的合計減去向上對角線乘積的合計。

$$32-32$$

從 32 減去 32。

$$0$$

使用依照行列展開的步驟

使用依照行列展開 (也稱為餘因子展開) 的方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}-4&-4&-4\\0&3&-2\\-2&1&-4\end{matrix}\right))$$

展開行列的方法: 將第一列的每個元素乘上其子式，也就是透過刪除包含該元素的列和欄，建立 2\times 2 矩陣的行列式，然後乘上該元素，再乘上該元素位置的正負號。

$$-4det(\left(\begin{matrix}3&-2\\1&-4\end{matrix}\right))-\left(-4det(\left(\begin{matrix}0&-2\\-2&-4\end{matrix}\right))\right)-4det(\left(\begin{matrix}0&3\\-2&1\end{matrix}\right))$$

對於 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，行列式為 ad-bc。

$$-4\left(3\left(-4\right)-\left(-2\right)\right)-\left(-4\left(-\left(-2\left(-2\right)\right)\right)\right)-4\left(-\left(-2\times 3\right)\right)$$

化簡。

$$-4\left(-10\right)-\left(-4\left(-4\right)\right)-4\times 6$$

相加各項以取得最終結果。

$$0$$

因式分解

$$0$$