解決{ccc}{-3}&{0}&{5}{3}&{4}&{-4}{-5}&{4}&{-6} |Microsoft數學求解器

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 3 } & { 0 } & { 5 } \\ { 3 } & { 4 } & { - 4 } \\ { - 5 } & { 4 } & { - 6 } \end{array} \right|$$

評估

$$184$$

使用薩呂法則的步驟

使用對角線方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}-3&0&5\\3&4&-4\\-5&4&-6\end{matrix}\right))$$

透過重複前兩行當作第四和第五行，展開原本的矩陣。

$$\left(\begin{matrix}-3&0&5&-3&0\\3&4&-4&3&4\\-5&4&-6&-5&4\end{matrix}\right)$$

從左上角的項目開始，沿著對角線向下相乘，然後加上乘積。

$$-3\times 4\left(-6\right)+5\times 3\times 4=132$$

從左下角的項目開始，沿著對角線向上相乘，然後加上乘積。

$$-5\times 4\times 5+4\left(-4\right)\left(-3\right)=-52$$

從向下對角線乘積的合計減去向上對角線乘積的合計。

$$132-\left(-52\right)$$

從 132 減去 -52。

$$184$$

使用依照行列展開的步驟

使用依照行列展開 (也稱為餘因子展開) 的方法來求得矩陣的行列式。

$$det(\left(\begin{matrix}-3&0&5\\3&4&-4\\-5&4&-6\end{matrix}\right))$$

展開行列的方法: 將第一列的每個元素乘上其子式，也就是透過刪除包含該元素的列和欄，建立 2\times 2 矩陣的行列式，然後乘上該元素，再乘上該元素位置的正負號。

$$-3det(\left(\begin{matrix}4&-4\\4&-6\end{matrix}\right))+5det(\left(\begin{matrix}3&4\\-5&4\end{matrix}\right))$$

對於 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，行列式為 ad-bc。

$$-3\left(4\left(-6\right)-4\left(-4\right)\right)+5\left(3\times 4-\left(-5\times 4\right)\right)$$

化簡。

$$-3\left(-8\right)+5\times 32$$

相加各項以取得最終結果。

$$184$$

因式分解

$$2^{3}\times 23$$