解決{l}{y=x+9}{14x^2+y^2=81} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array}{l}{ y = x + 9 }\\{ 14 x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 81 }\end{array} \right.$$

解 y、x

$$x=0\text{, }y=9$$

$$x=-\frac{6}{5}=-1.2\text{, }y=\frac{39}{5}=7.8$$

使用代換和二次方程式公式的步驟

考慮第一個方程式。 從兩邊減去 x。

$$y-x=9$$

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

$$y-x=9,14x^{2}+y^{2}=81$$

對 y-x=9 解出 y，方法為將 y 單獨置於等號的左邊。

$$y-x=9$$

從方程式兩邊減去 -x。

$$y=x+9$$

在另一個方程式 14x^{2}+y^{2}=81 中以 x+9 代入 y在方程式。

$$14x^{2}+\left(x+9\right)^{2}=81$$

對 x+9 平方。

$$14x^{2}+x^{2}+18x+81=81$$

將 14x^{2} 加到 x^{2}。

$$15x^{2}+18x+81=81$$

從方程式兩邊減去 81。

$$15x^{2}+18x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 14+1\times 1^{2} 代入 a，將 1\times 9\times 1\times 2 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}}}{2\times 15}$$

取 18^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-18±18}{2\times 15}$$

2 乘上 14+1\times 1^{2}。

$$x=\frac{-18±18}{30}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-18±18}{30}。 將 -18 加到 18。

$$x=\frac{0}{30}$$

0 除以 30。

$$x=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-18±18}{30}。 從 -18 減去 18。

$$x=-\frac{36}{30}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-36}{30} 約分至最低項。

$$x=-\frac{6}{5}$$

x 有兩種答案: 0 和 -\frac{6}{5}。在方程式 y=x+9 中以 0 代入 x 以解出滿足這兩個方程式的 y 結果。

$$y=9$$

現在在方程式 y=x+9 中以 -\frac{6}{5} 代入 x 取得結果，然後找出滿足這兩個方程式的 y 解。

$$y=-\frac{6}{5}+9$$

將 -\frac{6}{5} 加到 9。

$$y=\frac{39}{5}$$

現已成功解出系統。

$$y=9,x=0\text{ or }y=\frac{39}{5},x=-\frac{6}{5}$$