解決{l}{x_{1}-x_{2}+x_{3}=2}{x_{1}+2x_{2}=1}{x_{1}-x_{3}=4} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x _ { 1 } - x _ { 2 } + x _ { 3 } = 2 }\\{ x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } = 1 }\\{ x _ { 1 } - x _ { 3 } = 4 }\end{array} \right.$$

解 x_1、x_2、x_3

$$x_{1} = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2.6$$

$$x_{2}=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x_{3} = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

使用代入法縮短步驟

解 x_{1}-x_{2}+x_{3}=2 中的 x_{1}。

$$x_{1}=x_{2}-x_{3}+2$$

在第二個與第三個方程式中以 x_{2}-x_{3}+2 代入 x_{1}。

$$x_{2}-x_{3}+2+2x_{2}=1 x_{2}-x_{3}+2-x_{3}=4$$

解這些方程式以分別取得 x_{2} 與 x_{3}。

$$x_{2}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3} x_{3}=-1+\frac{1}{2}x_{2}$$

在方程式 x_{3}=-1+\frac{1}{2}x_{2} 中以 -\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3} 代入 x_{2}。

$$x_{3}=-1+\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3}\right)$$

解 x_{3}=-1+\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3}\right) 中的 x_{3}。

$$x_{3}=-\frac{7}{5}$$

在方程式 x_{2}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}x_{3} 中以 -\frac{7}{5} 代入 x_{3}。

$$x_{2}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\left(-\frac{7}{5}\right)$$

從 x_{2}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\left(-\frac{7}{5}\right) 計算 x_{2}。

$$x_{2}=-\frac{4}{5}$$

在方程式 x_{1}=x_{2}-x_{3}+2 中以 -\frac{4}{5} 代入 x_{2} 並以 -\frac{7}{5} 代入 x_{3}。

$$x_{1}=-\frac{4}{5}-\left(-\frac{7}{5}\right)+2$$

從 x_{1}=-\frac{4}{5}-\left(-\frac{7}{5}\right)+2 計算 x_{1}。

$$x_{1}=\frac{13}{5}$$

現已成功解出系統。

$$x_{1}=\frac{13}{5} x_{2}=-\frac{4}{5} x_{3}=-\frac{7}{5}$$