解決{l}{x+y-4z=0}{4x+7z=41}{4x+3y=41} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array}{l}{ x + y - 4 z = 0 }\\{ 4 x + 7 z = 41 }\\{ 4 x + 3 y = 41 }\end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x=5$$

$$y=7$$

$$z=3$$

使用代入法縮短步驟

解 x+y-4z=0 中的 x。

$$x=-y+4z$$

在第二個與第三個方程式中以 -y+4z 代入 x。

$$4\left(-y+4z\right)+7z=41 4\left(-y+4z\right)+3y=41$$

解這些方程式以分別取得 y 與 z。

$$y=-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z z=\frac{41}{16}+\frac{1}{16}y$$

在方程式 z=\frac{41}{16}+\frac{1}{16}y 中以 -\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z 代入 y。

$$z=\frac{41}{16}+\frac{1}{16}\left(-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z\right)$$

解 z=\frac{41}{16}+\frac{1}{16}\left(-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z\right) 中的 z。

$$z=3$$

在方程式 y=-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}z 中以 3 代入 z。

$$y=-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}\times 3$$

從 y=-\frac{41}{4}+\frac{23}{4}\times 3 計算 y。

$$y=7$$

在方程式 x=-y+4z 中以 7 代入 y 並以 3 代入 z。

$$x=-7+4\times 3$$

從 x=-7+4\times 3 計算 x。

$$x=5$$

現已成功解出系統。

$$x=5 y=7 z=3$$