解決{l}{-3x+4y+3z=16}{5x+5y+2z=13}{-4x+3y+4z=12} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array}{l}{ - 3 x + 4 y + 3 z = 16 }\\{ 5 x + 5 y + 2 z = 13 }\\{ - 4 x + 3 y + 4 z = 12 }\end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x=-1$$

$$y=4$$

$$z=-1$$

使用代入法縮短步驟

解 -3x+4y+3z=16 中的 x。

$$x=\frac{4}{3}y+z-\frac{16}{3}$$

在第二個與第三個方程式中以 \frac{4}{3}y+z-\frac{16}{3} 代入 x。

$$5\left(\frac{4}{3}y+z-\frac{16}{3}\right)+5y+2z=13 -4\left(\frac{4}{3}y+z-\frac{16}{3}\right)+3y+4z=12$$

解這些方程式以分別取得 z 與 y。

$$z=\frac{17}{3}-\frac{5}{3}y y=4$$

在方程式 z=\frac{17}{3}-\frac{5}{3}y 中以 4 代入 y。

$$z=\frac{17}{3}-\frac{5}{3}\times 4$$

從 z=\frac{17}{3}-\frac{5}{3}\times 4 計算 z。

$$z=-1$$

在方程式 x=\frac{4}{3}y+z-\frac{16}{3} 中以 -1 代入 z 並以 4 代入 y。

$$x=\frac{4}{3}\times 4-1-\frac{16}{3}$$

從 x=\frac{4}{3}\times 4-1-\frac{16}{3} 計算 x。

$$x=-1$$

現已成功解出系統。

$$x=-1 y=4 z=-1$$