解決{r}{4x-3y+z=-20}{-2x+y-3z=-8}{x-y+2z=7} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array} { r } { 4 x - 3 y + z = - 20 } \\ { - 2 x + y - 3 z = - 8 } \\ { x - y + 2 z = 7 } \end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x=-6$$

$$y=1$$

$$z=7$$

使用代入法縮短步驟

解 4x-3y+z=-20 中的 z。

$$z=-4x+3y-20$$

在第二個與第三個方程式中以 -4x+3y-20 代入 z。

$$-2x+y-3\left(-4x+3y-20\right)=-8 x-y+2\left(-4x+3y-20\right)=7$$

解這些方程式以分別取得 y 與 x。

$$y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x x=\frac{5}{7}y-\frac{47}{7}$$

在方程式 x=\frac{5}{7}y-\frac{47}{7} 中以 \frac{17}{2}+\frac{5}{4}x 代入 y。

$$x=\frac{5}{7}\left(\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x\right)-\frac{47}{7}$$

解 x=\frac{5}{7}\left(\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x\right)-\frac{47}{7} 中的 x。

$$x=-6$$

在方程式 y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x 中以 -6 代入 x。

$$y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}\left(-6\right)$$

從 y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}\left(-6\right) 計算 y。

$$y=1$$

在方程式 z=-4x+3y-20 中以 1 代入 y 並以 -6 代入 x。

$$z=-4\left(-6\right)+3\times 1-20$$

從 z=-4\left(-6\right)+3\times 1-20 計算 z。

$$z=7$$

現已成功解出系統。

$$x=-6 y=1 z=7$$