解決{r}{2x+y-2z=-1}{3x-3y=5+z}{-2x+x+3z=5} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array} { r } { 2 x + y - 2 z = - 1 } \\ { 3 x - 3 y = 5 + z } \\ { - 2 x + x + 3 z = 5 } \end{array} \right.$$

解 x, y, z

$$x = \frac{41}{20} = 2\frac{1}{20} = 2.05$$

$$y=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$z = \frac{47}{20} = 2\frac{7}{20} = 2.35$$

使用代入法縮短步驟

解 2x+y-2z=-1 中的 y。

$$y=-2x+2z-1$$

在方程式 3x-3y=5+z 中以 -2x+2z-1 代入 y。

$$3x-3\left(-2x+2z-1\right)=5+z$$

解第二個方程式以取得 x 並解第三方程式以取得 z。

$$x=\frac{7}{9}z+\frac{2}{9} z=\frac{5}{3}+\frac{1}{3}x$$

在方程式 z=\frac{5}{3}+\frac{1}{3}x 中以 \frac{7}{9}z+\frac{2}{9} 代入 x。

$$z=\frac{5}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{9}z+\frac{2}{9}\right)$$

解 z=\frac{5}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{9}z+\frac{2}{9}\right) 中的 z。

$$z=\frac{47}{20}$$

在方程式 x=\frac{7}{9}z+\frac{2}{9} 中以 \frac{47}{20} 代入 z。

$$x=\frac{7}{9}\times \frac{47}{20}+\frac{2}{9}$$

從 x=\frac{7}{9}\times \frac{47}{20}+\frac{2}{9} 計算 x。

$$x=\frac{41}{20}$$

在方程式 y=-2x+2z-1 中以 \frac{41}{20} 代入 x 並以 \frac{47}{20} 代入 z。

$$y=-2\times \frac{41}{20}+2\times \frac{47}{20}-1$$

從 y=-2\times \frac{41}{20}+2\times \frac{47}{20}-1 計算 y。

$$y=-\frac{2}{5}$$

現已成功解出系統。

$$x=\frac{41}{20} y=-\frac{2}{5} z=\frac{47}{20}$$